L'espace où l'on observe des variables socio-économiques (prix du sol, catégories socio-professionnelles, etc ...) présente, en général, une structure : si je connais le prix d'un m² dans un bloc de maisons, je peux prédire assez sûrement le prix de l'autre côté de la rue. mais plus je m'éloigne d'un bloc, de deux blocs, de 10 quartiers, moins le prix aura de rapport avec la mesure initiale. La variable est ainsi plus ou moins corrélée avec elle-même. La corrélation peut être durable (forte structure) ou au contraire s'effondrer à 0 pour un très court déplacement.
Cette auto-corrélation est mesurée de la façon suivante : on impose sur l'espace étudié (ici, la ville de Paris en 1886) une grille carrée de x mailles de côté (par exemple, de 10 mailles). La valeur de la variable mesurée à chacun des n points d'observation (ici, les 80 quartiers) est affectée à la maille où se trouve le centre du quartier. Comme, dans cet exemple, il y aura 100 mailles pour 80 observations, certaines mailles n'auront pas de mesure et ne seront pas utilisées. Si les mailles sont trop nombreuses et trop petites, un trop grand nombre ne serviront à rien. Inversement, des mailles trop grandes incluront plusieurs mesures : l'analyse sera moins précise. La grille est ensuite corrélée avec elle-meme dans chacune des deux directions, avec un décalage nul (r = 1.0), puis de 1 maille, de 2 mailles, etc ...
Si la corrélation tombe à 0 en peu de mailles, l'espace n'est guère structuré : distribution quasi aléatoire ; si elle diminue lentement, alors une structure est évidente. La grille peut être déplacée dans le plan dans deux directions : en général, l'espace n'est pas isotrope et présente des axes d'organisation qui correpondent soit à des obstacles physiques (collines, rivières), soit à des axes historiques.
Pour charger le freeware (fonctionne sous Windows XP, Vista et 7).
Pendant presque deux siècles, les physiciens, comme les économistes, se sont intéressés aux situations d'équilibre, considérant comme négligeables ou impossible à traiter les sytèmes qui basculaient hors de l'équilibre. Les économistes, par exemple, ont longtemps développé la turn-pike theory supposant que les éconmoies des différents pays, tendaient plus ou moins vite vers la même évolution caractéristique. Dans les années 1960, un intérêt nouveau, de pair avec le bouillonnement des idées à cette époque, a été porté aux systèmes qui rompent leur équilibre, dont la trajectoire bifurque, et qui basculent dans le chaos. La plupart des systèmes évoluent sagement au cours du temps le long d'une trajectoire. Si des perturbations aléatoires les en écartent, ils tendent à y revenir d'eux-mêmes, d'où le nom d'attracteur donné à ces trajectoires d'équilibre. mais certains systèmes complexes ont la curieuse propriété de basculer d'eux-mêmes hors de leur trajectoire, quitte à retrouver un autre équilibre : ils suivent des attracteurs étranges avec des bifurcations. C'est très certainement le cas de bien des grandes agglomérations urbaines, qui forment des systèmes complexes. Ces systèmes urbains ont été étudiés par exemple par Allen et, en particulier par Pumain
L'une des plus simples bifurcation a été indiquée par Feigenbaum : il s'agit de la fonction x (t+1) = 1 - (m x²(t)). Pour certaines valeurs de m, elle suit une trajectoire très simple qui se complique quand m grandit et devient chaotique. On en trouvera une excellente présentation dans : http://cours-info.iut-bm.univ-fcomte.fr/wiki/pmwiki.php/SDD/LaBifurcationDeFeigenbaum.
Ce petit logiciel illustre cette bifurcation : Bifurcations
Les statistiques sur l'usage du sol sont très rares : quelle proportion du sol occupent les rues et les parkings, les espaces verts, les grands immeubles, les jardins privés, ou bien, en milieu rural, telle culture ? Les mesures exactes sur cartes sont longues et pénibles. La meilleure manière de les connaître est de procéder à un "sondage aréolaire". Il s'agit de projeter sur l'espace étudié un nuage de points localisés aléatoirement. Il suffit alors de compter le pourcentage de points tombant sur un usage particulier. Ce freeware de sondage aréolaire permet cette évaluation à partir d’une image Bitmap (plan, carte, photo aérienne, image satellitaire). L’excellent freeware XnView permet de changer aisément de format. Comme tout sondage, cette évaluation est affectée de fluctuations aléatoires dépendant de la taille de l'échantillon. Un abaque permet de calculer la marge de fluctuation à 95 % .
Ref : Jacques Desabie : Théorie et pratique des sondages, Dunod, 1966 ; Ardilly, P. (2006), Les techniques de sondage, Technip (2e édition)
Ce freeware simule des négociations dans une assemblée, par exemple un Conseil municipal,
entre divers groupes (partis politiques, syndicats, etc... ) appelés Lobbies.
Chaque Lobby a un certain pouvoir (en général, le nombre de votes dont il dispose, ici : Weight)
et vote pour on contre un projet.
Le point de départ est un tableau croisant les Lobbies et les Projets, dans lequel les Lobbies
indiquent leur position avec plus ou moins de passion, ce qui est mesuré
par un indice allant de -10 (passionnément opposé) à +10 (passionnément favorable) à un projet.
Ce tableau présente les lobbies en lignes et les projets en colonnes, avec une colonne supplémentaire
contenant les poids de chaque lobby (Weigths). Il peut être tapé dans le programme ou, mieux, préparé avec BlocNote et lu en format texte (*.txt).
Attention : le séparateur est un ou plusieurs espaces blancs. Evitez de taper - 8, ce qui provoquera une
erreur, mais bien -8.
Le logiciel tente toutes les transactions possibles : si par exemple, le lobby A veut fortement (+9) le projet X et s'oppose mollement (-1)
au projet Y alors que le lobby B veut fortement Y (+10) et se désinteresse de X en le notant -3, les deux lobbies ont tous deux intérêt à changer
leur votes : A acceptera Y en échange de B acceptant X, à condition que ce changement de choix assure un changement de majorité. .
La satisfaction générale est la somme des positions satisfaisant tous les lobbies.
Le logiciel tente toutes les transactions possibles deux à deux, calcule à chaque fois la satisfaction générale et affiche la meilleure solution
(où la satisfaction générale est maximale).
Une première version de ce logiciel a été publiée dans le journal Computers, Environment and Urban Systems, 1997.
Ci-joint deux exemples :
Les géographes manquent souvent de données utiles qu'ils ne trouvent pas dans les recensements ou les enquêtes publiques. Il n'est souvent pas possible d'étudier chaque élément intéressant (bâtiment, ménage, carrefour, parcelle, ...). Ils sont d'ordinaire trop nombreux. La meilleure solution consiste à faire un sondage. Pour cela, il est souvent utile de faire appel à des nombres aléatoires. Il existe des tables de tels nombres qui ont demandé beaucoup d'efforts pour assurer qu'il n'existe plus aucun lien entre eux (Rand Corporation, par exemple). Mais ils ne sont pas souvent disponibles aux géographes. Ecrire directement des nombres sur une feuille en espérant qu'ils seront aléatoires conduit assurément à l'erreur. Imaginer directement des nombres vraiment aléatoires, c'est à dire sans qu'aucune structure ne les relie, est à peu près impossible. Heureusement, les ordinateurs permettent aujourd'hui d'engendrer aisément de telles suites aléatoires. C'est le but de ce petit logiciel. Avec un abaque pour évaluer les flucatuations dans le cas de pourcentages.
Une variable qualitative est définie par des types mesurés sans structure métrique ni structure d'ordre. Par exemple, une variable Types de bâtiments peut distinguer dans un quartier les constructions d'Haussmann, de Rambuteau, baroques, XVII° siècle, etc ... Une autre variable qualitative Types de ménages distinguera les ménages de célibataires sans enfants, les ménages d'origine étrangère avec enfants, etc … Existe-t-il un lien entre les types de bâtiments et les types de ménages qui y logent ? On ne peut, en ce cas, utiliser la corrélation linéaire usuelle puisque ces variables ne sont pas des fonctions linéaires ni même des mesures métriques : on ne peut définir une « distance » entre bâtiments hausmmanniens et baroques. Ce logiciel auto-extractible calcule une Table de Contingence et l'intensité du lien, ce qui permet des comparaisons. Copier dans un répertoire vierge et cliquer.